蓝桥杯第七届省赛Java-B组

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1.煤球数目：

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：
第一层放1个，
第二层3个（排列成三角形），
第三层6个（排列成三角形），
第四层10个（排列成三角形），
….
如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

源代码：

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public class 煤球数 {
	public static void main(String[] args) {
		int sum = 0;
		for(int i = 1; i <= 100; i++) 
			for(int j = 1; j <= i; j++)
				sum += j;
		System.out.println(sum);
		
	}
}

答案：

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171700

2.生日蜡烛：

某君从某年开始每年都举办一次生日party，并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛。

现在算起来，他一共吹熄了236根蜡烛。

请问，他从多少岁开始过生日party的？

请填写他开始过生日party的年龄数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

源代码：

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public class 生日蜡烛 {

	public static void main(String[] args) {
		
		for(int i = 1; i < 120; i++) {
			int sum = 0;
			for(int j = i; j <= 120; j++) {
				sum += j;
				if(sum == 236)
					System.out.println(i);
				if(sum > 236)
					break;
			}
		}
	}	
}

答案：

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3.凑算式：

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>      B      DEF
> A + --- + ------- = 10
>      C      GHI
>

这个算式中A ~ I 代表 1~9的数字，不同的字母代表不同的数字。

比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

源代码：

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package 蓝桥杯2016年省赛;
//暴力解法
public class 凑算式 {
	public static void main(String[] args) {
		/**
		 *    	 B      DEF
		 *	A + --- + ------- = 10
		 *	     C      GHI
		 */
		int count = 0;
		for(int a = 1; a <= 9; a++) {
			for(int b = 1; b <= 9; b++) {
				for(int c = 1; c <= 9; c++) {
					for(int d = 1; d <= 9; d++) {
						for(int e = 1; e <= 9; e++) {
							for(int f = 1; f <= 9; f++) {
								for(int g = 1; g <= 9; g++) {
									for(int h = 1; h <= 9; h++) {
										for(int i = 1; i <= 9; i++) {
											if(a != b && a != c && a != d && a != e && a != f && a != g && a != h && a != i) {
												if( b != c && b != d && b != e && b != f && b != g && b != h && b != i) {
													if(c != d && c != e && c != f && c != g && c != h && c != i) {
														if(d != e && d != f && d != g && d != h && d != i) {
															if(e != f && e != g && e != h && e != i) {
																if(f != g && f != h && f!= i) {
																	if( g != h && g!= i) {
																		if( h != i) {
																			int s1 = Integer.parseInt(d + "" + e + "" + f);
																			int s2 = Integer.parseInt(g + "" + h + "" + i);
																			if(a*1.0 + b*1.0 / c*1.0 + s1*1.0 / s2*1.0 == 10) {
																				count++;
																			}
																		}
																	}
																}
															}
														}
													}
												}
											}
										}
									}
								}
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(count);
	}
}

程序运行结果：

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利用递归回溯生成全排列来解：

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package 蓝桥杯2016年省赛;

public class 凑算式2 {

	static int a[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
	static int ans;
	
	public static void main(String[] args) {
		f(0);
		System.out.println(ans);
	}
	
	 /*递归回溯生成全排列，适用于无重复元素的情况
	 * 考虑第k位，前面已经排定 */
	static void f(int k) {
		if( k == 9) {
			if(check()) {
				ans++;
			}
		}
		//从k往后的每个数字都可以放在第k位
		for(int i = k; i < 9; ++i) {
			int t = a[i];
			a[i] = a[k];
			a[k] = t;
			f(k + 1);//递归
			t = a[i]; //回溯
			a[i] = a[k];
			a[k] = t;
		}
	}
	/**
	 *    	 B      DEF
	 *	A + --- + ------- = 10
	 *	     C      GHI
	 */
	private static boolean check() {
		int x = a[3] * 100 + a[4] * 10 + a[5];
		int y = a[6] * 100 + a[7] * 10 + a[8];
		if((a[1] * y + a[2] * x) % (y * a[2]) == 0 && a[0] + (a[1] * y + a[2] * x) / (y * a[2]) == 10){
			return true;
		}
		return false;
	}
}

4.分小组

9名运动员参加比赛，需要分3组进行预赛。
有哪些分组的方案呢？

我们标记运动员为 A,B,C,… I
下面的程序列出了所有的分组方法。

该程序的正常输出为：
ABC DEF GHI
ABC DEG FHI
ABC DEH FGI
ABC DEI FGH
ABC DFG EHI
ABC DFH EGI
ABC DFI EGH
ABC DGH EFI
ABC DGI EFH
ABC DHI EFG
ABC EFG DHI
ABC EFH DGI
ABC EFI DGH
ABC EGH DFI
ABC EGI DFH
ABC EHI DFG
ABC FGH DEI
ABC FGI DEH
ABC FHI DEG
ABC GHI DEF
ABD CEF GHI
ABD CEG FHI
ABD CEH FGI
ABD CEI FGH
ABD CFG EHI
ABD CFH EGI
ABD CFI EGH
ABD CGH EFI
ABD CGI EFH
ABD CHI EFG
ABD EFG CHI
….. (以下省略，总共560行)。

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public class A
{
	public static String remain(int[] a)
	{
		String s = "";
		for(int i=0; i<a.length; i++){
			if(a[i] == 0) s += (char)(i+'A');
		}	
		return s;
	}
	
	public static void f(String s, int[] a)
	{
		for(int i=0; i<a.length; i++){
			if(a[i]==1) continue;
			a[i] = 1;
			for(int j=i+1; j<a.length; j++){
				if(a[j]==1) continue;
				a[j]=1;
				for(int k=j+1; k<a.length; k++){
					if(a[k]==1) continue;
					a[k]=1;
					System.out.println(__________________________________);  //填空位置
					a[k]=0;
				}
				a[j]=0;
			}
			a[i] = 0;
		}
	}
	
	public static void main(String[] args)
	{
		int[] a = new int[9];		
		a[0] = 1;
		
		for(int b=1; b<a.length; b++){
			a[b] = 1;
			for(int c=b+1; c<a.length; c++){
				a[c] = 1;
				String s = "A" + (char)(b+'A') + (char)(c+'A');
				f(s,a);
				a[c] = 0;
			}
			a[b] = 0;
		}
	}
}

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

答案：

1
s + " " +  (char)(i+'A') + (char)(j+'A') + (char)(k+'A') + " " + remain(a)

5.抽签

X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星。
其中：
A国最多可以派出4人。
B国最多可以派出2人。
C国最多可以派出2人。
….

那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢？

下面的程序解决了这个问题。
数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额。
程序执行结果为：
DEFFF
CEFFF
CDFFF
CDEFF
CCFFF
CCEFF
CCDFF
CCDEF
BEFFF
BDFFF
BDEFF
BCFFF
BCEFF
BCDFF
BCDEF
….
(以下省略，总共101行)

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> public class A
> {
> 	public static void f(int[] a, int k, int n, String s)
> 	{
> 		if(k==a.length){ 
> 			if(n==0) System.out.println(s);
> 			return;
> 		}
> 		
> 		String s2 = s;
> 		for(int i=0; i<=a[k]; i++){
> 			_____________________________;   //填空位置
> 			s2 += (char)(k+'A');
> 		}
> 	}
> 	
> 	public static void main(String[] args)
> 	{
> 		int[] a = {4,2,2,1,1,3};
> 		
> 		f(a,0,5,"");
> 	}
> }
>

仔细阅读代码，填写划线部分缺少的内容。

注意：不要填写任何已有内容或说明性文字。

解题思路：

一看就可以看出为dfs。从出口看，k是增大的，n是减少的。s是变动的字符串。

答案：

1
f(a, k + 1 , n - i,  s2)

6.方格填数：

如下的10个格子

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>    +--+--+--+
>    |  |  |  |
> +--+--+--+--+
> |  |  |  |  |
> +--+--+--+--+
> |  |  |  |
> +--+--+--+
>

（如果显示有问题，也可以参看【图1.jpg】）

填入0~9的数字。要求：连续的两个数字不能相邻。
（左右、上下、对角都算相邻）

一共有多少种可能的填数方案？

请填写表示方案数目的整数。
注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

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